Gabarito disponível
Sabe-se que, na última safra, o custo médio do frete de itens agrícolas, para distâncias em torno de 800 km, foi de R$ 350,00 com um desvio padrão de R$ 75,00. Para a safra atual, os produtores adotaram novas estratégias no planejamento e na logística do transporte da produção, a fim de diminuir esse custo médio. Assumindo que as novas estratégias não modificaram o desvio padrão do custo na safra atual e supondo normalidade na distribuição da variável custo, deseja-se verificar se as mudanças foram eficazes. Para o teste das hipóteses de interesse, foram registrados os custos do frete na safra atual (para distâncias em torno de 800 km) de uma amostra de 25 produtores, cuja média e desvio padrão amostral foram, respectivamente, x̄ = R$ 305,00 e s = R$ 70,00. Assim, o p-valor (ou nível descritivo) do teste é aproximadamente p = 0,0013, e conclui-se que as mudanças foram eficazes na redução do custo. Seja Z uma variável com distribuição Normal de média zero e desvio padrão um, e seja X̄ a estatística que representa a média amostral, o p-valor foi obtido como a seguinte probabilidade:
Resolução comentada
p-valor = P(Z < −3).
Como o desvio padrão populacional é conhecido (75), usa-se o teste Z, e H1 é µ < 350. Z = (305 − 350)/(75/√25) = −45/15 = −3, e o p-valor é P(Z < −3) ≈ 0,0013.
Análise das alternativas
B), C) e E) usam valores de X̄ que não correspondem à média amostral observada (305) nem às hipóteses. D) P(Z > 2) seria um teste unilateral à direita com outra estatística.
Referência: Teste Z para a média com σ conhecido.
Resolução comentada do VaiConcursos.