Questão 47 — Inferência Bayesiana — Família Conjugada (Poisson-Gama) (Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2022

Estatística Inferência Bayesiana — Família Conjugada (Poisson-Gama)

Fundação VUNESP 2022

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 007. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Considere X₁, …, Xₙ uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson de média θ. É correto afirmar que a família conjugada deste modelo é:

Selecione uma alternativa A) Normal inversa. B) Gama. C) Birnbaum-Saunders. D) Normal Positiva. E) Weibull.

Resolução comentada

A conjugada da Poisson é a Gama.

A verossimilhança da Poisson é proporcional a θ^(Σx)·e^(−nθ). Com priori Gama(α, β), a posteriori é Gama(α + Σx, β + n), da mesma família. Por isso a Gama é a família conjugada.

Análise das alternativas

A, C, D e E) Normal inversa, Birnbaum-Saunders, Normal positiva e Weibull não têm a forma θ^a·e^(−bθ) do núcleo da verossimilhança, então não formam família conjugada da Poisson.

Referência: Inferência bayesiana: famílias conjugadas.

Resolução comentada do VaiConcursos.