Questão 48 — Séries Temporais — Estacionariedade e Invertibilidade (Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2022

Estatística Séries Temporais — Estacionariedade e Invertibilidade

Fundação VUNESP 2022

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 007. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Considere os seguintes processos de séries temporais (1 − 1,2B)Yₜ = aₜ e Zₜ = (1 − 0,2B + 0,8B²)aₜ, em que aₜ representa um choque aleatório no instante t e B representa o operador transição para o passado. Neste caso, é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) Zₜ e Yₜ são processos invertíveis. B) Zₜ possui um processo autoregressivo de ordem 2. C) Yₜ é um processo estacionário e Zₜ é um processo invertível. D) Zₜ e Yₜ são processos estacionários. E) Yₜ é um processo invertível e Zₜ não é um processo estacionário.

Resolução comentada

Y é AR(1) não estacionário porém invertível; Z é MA(2) estacionário e invertível.

Y: (1 − 1,2B)Y = a é AR(1) com φ = 1,2, e |φ| > 1 o torna não estacionário. Todo AR é invertível, então Y é invertível. Z é MA(2) com θ1 = 0,2 e θ2 = −0,8. Todo MA é estacionário, e as condições de invertibilidade (|θ2| < 1, θ2 + θ1 < 1, θ2 − θ1 < 1) são satisfeitas. Portanto ambos são invertíveis.

Análise das alternativas

B) Z é um MA(2), não um AR(2). C) Y não é estacionário, pois φ = 1,2. D) Y não é estacionário. E) Z é estacionário, pois todo MA finito o é.

Referência: Box-Jenkins: estacionariedade e invertibilidade de AR e MA.

Resolução comentada do VaiConcursos.