Gabarito disponível
Considere as amostras com cinco números inteiros positivos com as seguintes propriedades:
1) somente três desses números são iguais;
2) a média aritmética é igual a 10;
3) a mediana igual a 12.
Para cada amostra, seja {x, y, z} o conjunto dos seus elementos distintos. Então, o número máximo de possíveis conjuntos {x, y, z} é
1) somente três desses números são iguais;
2) a média aritmética é igual a 10;
3) a mediana igual a 12.
Para cada amostra, seja {x, y, z} o conjunto dos seus elementos distintos. Então, o número máximo de possíveis conjuntos {x, y, z} é
Resolução comentada
Existem 5 conjuntos {x,y,z} possíveis.
Ordenando a≤b≤12≤d≤e, a soma é 50. Os três iguais incluem necessariamente a mediana 12. Se b=c=d=12, então a+e=14 com e>12, o que dá só (1,13) e o conjunto {1,12,13}. Se c=d=e=12, então a+b=14 com a<b<12, o que dá (3,11), (4,10), (5,9), (6,8) e quatro conjuntos. A tripla a=b=c=12 é impossível. Total: 5.
Análise das alternativas
B, C, D e E não correspondem à contagem correta, que é 5.
Referência: Estatística descritiva: média e mediana.
Resolução comentada do VaiConcursos.