Questão 53 — Funções de Várias Variáveis — Derivadas Parciais (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2022

Matemática Funções de Várias Variáveis — Derivadas Parciais

Fundação VUNESP 2022

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 014. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Dada a função definida por z = sen(3x + 4y), suas derivadas parciais em relação a x e a y são, respectivamente,

Selecione uma alternativa A) – 3 cos(3x + 4y) e –4 cos(3x + 4y). B) 4 sec(3x + 4y) e 3 sec(3x + 4y). C) – 4 cos(3x + 4y) e –3 cos(3x + 4y). D) 3 cos(3x + 4y) e 4 cos(3x + 4y). E) 4 cos(3x + 4y) e 3 cos(3x + 4y).

Resolução comentada

∂z/∂x = 3cos(3x+4y) e ∂z/∂y = 4cos(3x+4y).

Pela regra da cadeia, a derivada do seno é cosseno, multiplicada pela derivada do argumento. Em relação a x, o fator é 3, e em relação a y, é 4.

Análise das alternativas

A) e C) Incorreta: a derivada do seno é cosseno, sem o sinal negativo. B) Incorreta: aparece secante, que não é o resultado. E) Incorreta: troca os coeficientes, dando 4 para x e 3 para y.

Referência: Cálculo: derivadas parciais e regra da cadeia.

Resolução comentada do VaiConcursos.