Gabarito disponível
Dez números reais formam uma progressão geométrica (PG) com razão q > 1. Removem-se ao acaso cinco desses números. A probabilidade de que os cinco números restantes estejam em PG é
Resolução comentada
Os cinco restantes formam PG se seus índices estão em PA; há 8 casos favoráveis em C(10,5) = 252, o que dá 2/63.
Como q > 1, uma subsequência de 5 termos é PG exatamente quando seus índices formam uma PA. Em {1,…,10}, com razão 1 há 6 possibilidades e com razão 2 há 2 (começando em 1 ou 2). Razões maiores não cabem. São 8 casos favoráveis em C(10,5) = 252, logo 8/252 = 2/63.
Análise das alternativas
A (1/252) e B (1/126) contam menos casos favoráveis. C (3/126) e E (3/63) contam casos a mais. Apenas 8/252 = 2/63 está correto.
Referência: Probabilidade e PG; combinatória.
Resolução comentada do VaiConcursos.