Gabarito disponível
A equação arctg(z) + arctg(z + 1) = arctg (4/3), em que arctg(x) é o arco tangente de x, apresenta:
Resolução comentada
A equação reduz a 4z² + 10z − 1 = 0, mas só a raiz positiva é válida.
Aplicando a tangente aos dois lados, (2z+1)/(1 − z(z+1)) = 4/3, o que dá 4z² + 10z − 1 = 0. As raízes são z = (−5 ± √29)/4, aproximadamente 0,096 e −2,6. A raiz negativa dá arctg(z) + arctg(z+1) 0, então é espúria. Só a raiz positiva serve.
Análise das alternativas
A, B e C estão erradas porque admitem duas soluções, e a raiz negativa é extrínseca. E está errada porque a única solução válida é positiva.
Referência: Trigonometria – funções trigonométricas inversas.
Resolução comentada do VaiConcursos.