Questão 11 — Razão e Proporção — Problemas com Ponteiros de Relógio (Matemática) — Instituto Militar de Engenharia (IME) 2022

Matemática Razão e Proporção — Problemas com Ponteiros de Relógio

Instituto Militar de Engenharia (IME) 2022 Médio

Instituto Militar de Engenharia (IME) · Concurso de Formação e Graduação

Gabarito disponível

Um aluno distraído desmontou um relógio. Ao remontá-lo, trocou a posição dos ponteiros das horas e dos minutos, de modo que o ponteiro das horas passou a girar com a velocidade do ponteiro dos minutos, e vice-versa. Sabendo que o relógio foi acertado para as 4 horas, o intervalo que contém o horário t que marcará a hora certa novamente pela primeira vez é

Selecione uma alternativa A) 4h30min ⩽ t < 5h B) 5h ⩽ t < 5h30min C) 5h30min ⩽ t < 6h D) 6h ⩽ t < 6h30min E) 6h30min ⩽ t < 7h10min

Resolução comentada

Ponteiros trocados: o relógio volta a marcar a hora certa em t = 12/11 h após as 4h, ou seja, por volta de 5h05min.

Depois da troca, o ponteiro que parte da posição das horas (120°) gira a 360°/h e o que parte do 12 gira a 30°/h. Para a hora estar certa, o ponteiro rápido deve coincidir com a posição que o ponteiro das horas real ocupa, 120° + 30t, módulo 360°. Isso dá 330t = 360m, então t = 12m/11. O primeiro instante é t = 12/11 h ≈ 1h05min27s, ou seja, 5h05min27s, que está em 5h ≤ t < 5h30min.

Análise das alternativas

A está errada porque 5h05 é posterior a 5h. C, D e E apontam intervalos posteriores, que só seriam atingidos em valores maiores de m. A primeira coincidência (m=1) já ocorre em B.

Referência: Matemática – Problemas de ponteiros de relógio; velocidades angulares.

Resolução comentada do VaiConcursos.