Gabarito disponível
Se a equação 2x² + cxy − 3x + 6y² − 4y − 2 = 0 representa no plano real duas retas concorrentes, então o valor positivo do número real c é
Resolução comentada
Cônica degenerada: determinante da matriz da cônica igual a zero.
Para representar duas retas, o determinante da matriz [[2, c/2, −3/2],[c/2, 6, −2],[−3/2, −2, −2]] deve ser nulo. Isso leva a c²/2 + 3c − 91/2 = 0, ou seja, c² + 6c − 91 = 0, com raízes 7 e −13. O valor positivo é c = 7, e a parte quadrática 2x² + 7xy + 6y² tem discriminante 1 > 0, o que garante retas concorrentes.
Análise das alternativas
A, C, D e E não anulam o determinante; a única raiz positiva de c² + 6c − 91 = 0 é 7.
Referência: Geometria analítica: cônicas degeneradas.
Resolução comentada do VaiConcursos.