Gabarito disponível
Seja a equação
(144ˣ + 324ˣ)/(64ˣ + 729ˣ) = 6/7.
A soma dos módulos das soluções reais desta equação é
(144ˣ + 324ˣ)/(64ˣ + 729ˣ) = 6/7.
A soma dos módulos das soluções reais desta equação é
Resolução comentada
Substituição t = (2/3)^(2x) reduz a equação a uma quadrática.
Com p = 2ˣ e q = 3ˣ: o numerador é p²q²(p²+q²) e o denominador é (p²+q²)(p⁴−p²q²+q⁴). A razão fica p²q²/(p⁴−p²q²+q⁴) = 6/7. Com t = p²/q², temos 6t² − 13t + 6 = 0, então t = 2/3 ou 3/2, o que dá x = 1/2 ou x = −1/2. A soma dos módulos é 1.
Análise das alternativas
B, C, D e E: não correspondem às soluções x = ±1/2.
Referência: Equações exponenciais e fatoração da soma de cubos.
Resolução comentada do VaiConcursos.