Gabarito disponível
Se
x = 9 log₁₂₀ 2 + 3 log₁₂₀ 3 + 2 log₁₄₄₀₀ 125
podemos afirmar que
x = 9 log₁₂₀ 2 + 3 log₁₂₀ 3 + 2 log₁₄₄₀₀ 125
podemos afirmar que
Resolução comentada
Como 14400 = 120², a expressão se reduz a log₁₂₀(120³) = 3.
Como 14400 = 120², log₁₄₄₀₀ 125 = (1/2)·log₁₂₀ 125, e 2·log₁₄₄₀₀ 125 = log₁₂₀ 125 = 3 log₁₂₀ 5. Então x = 9 log₁₂₀ 2 + 3 log₁₂₀ 3 + 3 log₁₂₀ 5 = log₁₂₀(2⁹·3³·5³) = log₁₂₀(120³) = 3, pois 120 = 2³·3·5.
Análise das alternativas
2, 4, 5 e 6 decorrem de erro na mudança de base ou na fatoração de 120. O valor correto é 3.
Referência: Propriedades dos logaritmos; mudança de base
Resolução comentada do VaiConcursos.