Gabarito disponível
Usando os valores aproximados
log₄₅ 13,72 = 0,6880,
log₄₅ 6125 = 2,2908,
a alternativa que mais aproxima a representação decimal de log₄₅ 7 é
log₄₅ 13,72 = 0,6880,
log₄₅ 6125 = 2,2908,
a alternativa que mais aproxima a representação decimal de log₄₅ 7 é
Resolução comentada
Escrever os logaritmos dados em função de log₄₅7 e log₄₅5.
13,72 = 7³/5² (pois 1372/100 = 4·7³/(4·25)). Então, com a = log₄₅7 e c = log₄₅5, 3a − 2c = 0,6880. Além disso, 6125 = 5³·7², então 3c + 2a = 2,2908. Resolvendo, c = (3a − 0,688)/2 e 6,5a = 3,3228, logo a ≈ 0,5112.
Análise das alternativas
A, C, D e E são valores próximos, mas não satisfazem o sistema.
Referência: Logaritmos: propriedades e sistema linear nas incógnitas log₄₅7 e log₄₅5.
Resolução comentada do VaiConcursos.