Gabarito disponível
Texto-base:
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que m(AO) = 85, m(AB) = 10 e m(BC) = 24 temos que a distância de O a r é
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ = {1, 2, 3, ...} : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ : denota o conjunto dos números reais.
ℂ : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i² = −1.
Mₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB (com barra superior) : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB (com seta superior), com vértice no ponto O.
m(AB) (AB com barra superior) : denota o comprimento do segmento AB.
Considere um triângulo de vértices A, B e C, retângulo em B. Seja r a reta determinada por A e C e seja O um ponto equidistante de A e C no mesmo lado que B com respeito a r. Sabendo que m(AO) = 85, m(AB) = 10 e m(BC) = 24 temos que a distância de O a r é
Resolução comentada
A hipotenusa mede 26; a distância de O a r é √(85² − 13²) = 84.
O triângulo ABC tem hipotenusa AC = √(10² + 24²) = 26. Como O é equidistante de A e C, está na mediatriz de AC, e a distância de O à reta r é OM, com M o ponto médio de AC e AM = 13. Então OM = √(85² − 13²) = √7056 = 84.
Análise das alternativas
64, 66, 74 e 76 não satisfazem OM² + 13² = 85²; só 84 satisfaz.
Referência: Teorema de Pitágoras; mediatriz
Resolução comentada do VaiConcursos.