Gabarito disponível
Seja uma circunferência de centro C, cujo diâmetro é o segmento de extremidades A (−1,10) e B (−7,2)
Considere que M e N são os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo das ordenadas.
A área do triângulo cujos vértices são os pontos MNC, em unidade de área, é igual a
Considere que M e N são os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo das ordenadas.
A área do triângulo cujos vértices são os pontos MNC, em unidade de área, é igual a
Resolução comentada
Centro (−4,6), r=5, corda no eixo y de 6 e altura 4: área 12.
O centro é o ponto médio de AB, C(−4,6), e o diâmetro AB=10 dá r=5. Fazendo x=0, (y−6)²=9, logo M(0,3) e N(0,9), com MN=6. A distância de C ao eixo y é 4. A área é 6·4/2 = 12.
Análise das alternativas
A, C e D: resultam de erro na base (MN) ou na altura (distância ao eixo y).
Referência: Geometria analítica: circunferência e área de triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.