Gabarito disponível
Considere um tronco de pirâmide obtido de uma pirâmide quadrangular regular.
Por esse tronco, passa-se um plano α paralelo às bases gerando um quadrilátero de área x cm², tal que:
• a razão entre a distância da base menor do tronco ao plano α e a distância do plano α à base maior do tronco é igual a 3/2;
• a área da base maior do tronco mede 441 cm²; e
• a área da base menor do tronco mede 64 cm².
A área x do quadrilátero, em cm², é igual a
Por esse tronco, passa-se um plano α paralelo às bases gerando um quadrilátero de área x cm², tal que:
• a razão entre a distância da base menor do tronco ao plano α e a distância do plano α à base maior do tronco é igual a 3/2;
• a área da base maior do tronco mede 441 cm²; e
• a área da base menor do tronco mede 64 cm².
A área x do quadrilátero, em cm², é igual a
Resolução comentada
Seção paralela às bases: lado = 8 + 13·(3/5) = 79/5, área 6241/25.
As bases têm lados 8 e 21 (raízes de 64 e 441). A razão 3/2 das distâncias faz o plano ficar a 3/5 da altura a partir da base menor. O lado da seção é 8 + (13)(3/5) = 79/5. A área é (79/5)² = 6241/25.
Análise das alternativas
A, B e D: não correspondem ao quadrado do lado 79/5. Aparecem de erros de proporção, como aplicar a razão diretamente às áreas.
Referência: Geometria espacial: tronco de pirâmide e seções paralelas.
Resolução comentada do VaiConcursos.