Gabarito disponível
O mostruário de equipamento para treinamento físico esportivo, do catálogo online, de certa loja especializada, está organizado de maneira que os 99 itens disponíveis correspondem às modalidades para ou academias tradicionais ou aquelas da linha cross fit.
Além disso, cada uma dessas modalidades se subdivide em ou artigos importados ou artigos nacionais, os quais podem ser para o sexo ou masculino ou feminino.
O controle dos itens fica assim dividido:
• o número de itens importados para o sexo masculino da linha para academia tradicional é a metade daqueles da mesma linha e sexo, porém, nacionais;
• o número de itens do sexo masculino, importados e para academia tradicional é igual ao de nacionais, do mesmo sexo, para cross fit;
• o número de itens femininos para cross fit importados e nacionais é igual;
• o número de itens para academia tradicional, femininos e importados é o triplo daqueles importados, de mesmo sexo da linha cross fit;
• o número de itens que se destinam a academia tradicional, que são nacionais para o sexo feminino é a metade daqueles da mesma linha e sexo, mas importados;
• 50 itens são nacionais;
• 52 itens destinados ao sexo feminino; e
• 33 itens para a modalidade de cross fit.
Um item é escolhido aleatoriamente.
A probabilidade de ele ser importado, para o sexo masculino, na modalidade de cross fit, em relação ao total de itens importados é
Além disso, cada uma dessas modalidades se subdivide em ou artigos importados ou artigos nacionais, os quais podem ser para o sexo ou masculino ou feminino.
O controle dos itens fica assim dividido:
• o número de itens importados para o sexo masculino da linha para academia tradicional é a metade daqueles da mesma linha e sexo, porém, nacionais;
• o número de itens do sexo masculino, importados e para academia tradicional é igual ao de nacionais, do mesmo sexo, para cross fit;
• o número de itens femininos para cross fit importados e nacionais é igual;
• o número de itens para academia tradicional, femininos e importados é o triplo daqueles importados, de mesmo sexo da linha cross fit;
• o número de itens que se destinam a academia tradicional, que são nacionais para o sexo feminino é a metade daqueles da mesma linha e sexo, mas importados;
• 50 itens são nacionais;
• 52 itens destinados ao sexo feminino; e
• 33 itens para a modalidade de cross fit.
Um item é escolhido aleatoriamente.
A probabilidade de ele ser importado, para o sexo masculino, na modalidade de cross fit, em relação ao total de itens importados é
Resolução comentada
Sistema de equações dá 7 itens importados masculinos de cross fit em 49 importados (≈14,3%).
Sejam c os femininos de cross fit importados, que são iguais aos nacionais. Os femininos são 3c + 1,5c + 2c = 6,5c = 52, logo c = 8. Os nacionais dão 3a + 2,5c = 50, logo a = 10. Em cross fit, m + a + 2c = 33, logo m = 7. Os importados somam 10 + 7 + 24 + 8 = 49. A probabilidade é 7/49 ≈ 14,3%.
Análise das alternativas
A) Errada: 14,3% não é menor que 10%. B) Correta: está entre 10% e 20%. C) Errada: o valor não chega a 20%. D) Errada: o valor é muito menor que 30%.
Referência: Probabilidade e sistemas lineares.
Resolução comentada do VaiConcursos.