Questão 7 — Equação do 1º Grau — Equações Literais (Matemática) — Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) · Colégio Militar de Belo Horizonte 2023

Matemática Equação do 1º Grau — Equações Literais

Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) 2023 Fundamental

Colégio Militar de Belo Horizonte · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio

Gabarito disponível

Seja a equação (m + nx)/(m + n) = (p − qx)/(p − q), em x, com m ≠ −n e p ≠ q. Sobre essa equação pode-se afirmar que:

Selecione uma alternativa A) o valor de x não depende de m, n, p e q se, np ≠ −mp. B) o valor de x que a torna verdadeira é um número primo. C) sempre será indeterminada. D) se m = n ≠ 0 e p = −q ≠ 0, então a equação possuirá apenas uma solução. E) o valor de x que a torna verdadeira é um número múltiplo de 3.

Resolução comentada

A solução é x = 1 quando np + mq ≠ 0.

Multiplicando em cruz e simplificando: x(np + mq) = np + mq. Assim, se np + mq ≠ 0, x = 1, independentemente de m, n, p e q. A alternativa A traz a condição com um provável erro de digitação (mp no lugar de mq), mas é a que o gabarito oficial indica.

Análise das alternativas

B) 1 não é primo. C) Nem sempre é indeterminada. D) Com m = n e p = −q, np + mq = 0 e a equação fica indeterminada. E) 1 não é múltiplo de 3.

Referência: Equações literais do 1º grau.

Resolução comentada do VaiConcursos.