Gabarito disponível
Sobre os polígonos regulares cuja razão entre o número de diagonais e o número de lados é expressa por um número inteiro, pode-se afirmar:
Resolução comentada
(n−3)/2 inteiro implica n ímpar.
A razão d/n = [n(n−3)/2]/n = (n−3)/2 só é inteira se n for ímpar. Diagonais que passam pelo centro exigem vértices opostos, o que só ocorre em polígonos de número par de lados. Logo, nesses polígonos nenhuma diagonal passa pelo centro.
Análise das alternativas
A) Não há limite máximo para n ímpar. B) n = 5 satisfaz e tem menos de 7 lados. D) n = 5 tem 5 diagonais. E) Cada vértice tem n−3 diagonais, número par quando n é ímpar.
Referência: Geometria plana: diagonais de polígonos.
Resolução comentada do VaiConcursos.