Gabarito disponível
O número natural N é formado apenas por x algarismos 9. A soma de todos os algarismos de N² é igual a 774. Dessa forma, pode-se afirmar que x é igual a:
Resolução comentada
Soma dos algarismos de (10^x − 1)².
N = 10^x − 1, então N² = 10^(2x) − 2·10^x + 1. Seus algarismos são (x−1) noves, um 8, (x−1) zeros e um 1. A soma é 9(x−1) + 8 + 1 = 9x. Como 9x = 774, x = 86.
Análise das alternativas
72, 96, 108 e 117 dariam somas 648, 864, 972 e 1053, diferentes de 774.
Referência: Teoria dos números: soma dos algarismos.
Resolução comentada do VaiConcursos.