Gabarito disponível
Se 1/√(2023 + √(2023² − 1)) = √x − √y, com x e y reais positivos e x > y, então o valor numérico da expressão (x + y)(x² − y²)⁻¹ é igual a
Resolução comentada
Racionalizar a expressão e obter x − y = 1.
Vale √(a+√(a²−1)) = √((a+1)/2)+√((a−1)/2). O inverso é √((a+1)/2)−√((a−1)/2), pois a diferença dos radicandos é 1. Então x=1012 e y=1011. A expressão (x+y)/[(x−y)(x+y)] = 1/(x−y) = 1.
Análise das alternativas
Para x−y = 1, o valor é 1. As demais opções (0, 2023, √2023, 1/2023) não resultam de 1/(x−y).
Referência: Radicais duplos e racionalização.
Resolução comentada do VaiConcursos.