Gabarito disponível
Fernanda quer criar uma senha de 5 algarismos, utilizando as seguintes regras:
• o primeiro algarismo é o triplo do terceiro algarismo;
• o segundo algarismo é a diferença entre o primeiro e o terceiro algarismos;
• o último algarismo é o dobro do segundo algarismo;
• o quarto algarismo é a soma do terceiro com o quinto algarismos e
• nenhum algarismo é repetido.
A soma dos algarismos utilizados na senha é:
• o primeiro algarismo é o triplo do terceiro algarismo;
• o segundo algarismo é a diferença entre o primeiro e o terceiro algarismos;
• o último algarismo é o dobro do segundo algarismo;
• o quarto algarismo é a soma do terceiro com o quinto algarismos e
• nenhum algarismo é repetido.
A soma dos algarismos utilizados na senha é:
Resolução comentada
A senha é 32154, com soma 15.
Chamando o terceiro algarismo de t, o primeiro é 3t, o segundo é 2t, o quinto é 4t e o quarto é 5t. Se t = 0, todos os algarismos se repetem. Se t ≥ 2, o quarto passa de 9. Logo t = 1 e a senha é 3-2-1-5-4, com soma 15.
Análise das alternativas
A: soma 0 só ocorreria com todos zeros, o que repete algarismos. B, C e D: não correspondem à única senha possível.
Referência: Sistema de numeração decimal — algarismos
Resolução comentada do VaiConcursos.