Gabarito disponível
Sabendo que a⁴ + a³ + a² + a + 1 = 0, então podemos afirmar que a⁴²²⁵ + a⁴³²⁵ + 3 é igual a
Resolução comentada
A condição implica a⁵ = 1; reduzir os expoentes módulo 5.
Multiplicando por (a − 1), a⁵ − 1 = 0, ou seja, a⁵ = 1. Como 4225 e 4325 são múltiplos de 5, a⁴²²⁵ = 1 e a⁴³²⁵ = 1. A expressão vale 1 + 1 + 3 = 5.
Análise das alternativas
B, C, D e E (10, 15, 20, 25) resultariam de expoentes ou potências erradas, já que as duas potências valem 1 cada.
Referência: Potenciação e fatoração (a⁵ − 1 = (a − 1)(a⁴ + a³ + a² + a + 1)).
Resolução comentada do VaiConcursos.