Gabarito disponível
Considere a + b = 5/2 e a² + b² = 13/4, então podemos afirmar que a⁵ + b⁵ é igual a
Resolução comentada
Usar soma e produto (relação de Newton) para calcular a⁵ + b⁵.
Com s = a + b = 5/2 e s² = 25/4, temos ab = (25/4 − 13/4)/2 = 3/2. Usando p(n) = s·p(n−1) − ab·p(n−2): a³ + b³ = 35/8, a⁴ + b⁴ = 97/16 e a⁵ + b⁵ = (5/2)(97/16) − (3/2)(35/8) = 485/32 − 210/32 = 275/32.
Análise das alternativas
A, B, D e E não resultam da recorrência; são valores sem relação com s = 5/2 e ab = 3/2.
Referência: Produtos notáveis e relações entre soma e produto de raízes.
Resolução comentada do VaiConcursos.