Gabarito disponível
Texto-base:
Texto 1
O RESTO TEIMOSO
João acha o número 173 curioso. Ele percebeu que ao dividi-lo por 6, por 7 ou por 8, obteve 5 como resto da divisão, mas quando dividiu por 9, o resto passou a ser 2. A partir de então, João diz que 5 é o resto teimoso de 173 em relação aos números 6, 7 ou 8, mas não é em relação ao número 9. Observe que 5 também é o resto teimoso da divisão de 173 em relação ao número 12.
Fonte: Autoria própria
Considere as ideias dispostas no Texto 1 para responder às questões 2 e 3.
O 5 é o resto teimoso de 173 em relação a quantos números?
Texto 1
O RESTO TEIMOSO
João acha o número 173 curioso. Ele percebeu que ao dividi-lo por 6, por 7 ou por 8, obteve 5 como resto da divisão, mas quando dividiu por 9, o resto passou a ser 2. A partir de então, João diz que 5 é o resto teimoso de 173 em relação aos números 6, 7 ou 8, mas não é em relação ao número 9. Observe que 5 também é o resto teimoso da divisão de 173 em relação ao número 12.
Fonte: Autoria própria
Considere as ideias dispostas no Texto 1 para responder às questões 2 e 3.
O 5 é o resto teimoso de 173 em relação a quantos números?
Resolução comentada
Quantidade de divisores de 168 maiores que 5.
Para que 173 deixe resto 5 na divisão por d, d deve dividir 173 − 5 = 168 e ser maior que 5, porque o resto é sempre menor que o divisor. Como 168 = 2³·3·7, ele tem 16 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84 e 168. Excluindo 1, 2, 3 e 4 (menores que o resto) e o próprio 5, que não é divisor de 168, sobram 12 divisores.
Análise das alternativas
A, B, C e E) Não correspondem à contagem dos divisores de 168 maiores que 5. D) Correta: são 12.
Referência: Divisão euclidiana: resto menor que o divisor.
Resolução comentada do VaiConcursos.