Gabarito disponível
Texto-base:
Texto 1
O RESTO TEIMOSO
João acha o número 173 curioso. Ele percebeu que ao dividi-lo por 6, por 7 ou por 8, obteve 5 como resto da divisão, mas quando dividiu por 9, o resto passou a ser 2. A partir de então, João diz que 5 é o resto teimoso de 173 em relação aos números 6, 7 ou 8, mas não é em relação ao número 9. Observe que 5 também é o resto teimoso da divisão de 173 em relação ao número 12.
Fonte: Autoria própria
Considere as ideias dispostas no Texto 1 para responder às questões 2 e 3.
O menor número de 3 algarismos que dividido por 8, 9 ou 10, deixa 7 como resto teimoso é:
Texto 1
O RESTO TEIMOSO
João acha o número 173 curioso. Ele percebeu que ao dividi-lo por 6, por 7 ou por 8, obteve 5 como resto da divisão, mas quando dividiu por 9, o resto passou a ser 2. A partir de então, João diz que 5 é o resto teimoso de 173 em relação aos números 6, 7 ou 8, mas não é em relação ao número 9. Observe que 5 também é o resto teimoso da divisão de 173 em relação ao número 12.
Fonte: Autoria própria
Considere as ideias dispostas no Texto 1 para responder às questões 2 e 3.
O menor número de 3 algarismos que dividido por 8, 9 ou 10, deixa 7 como resto teimoso é:
Resolução comentada
Número de 3 algarismos com resto 7 na divisão por 8, 9 e 10.
O número N deixa resto 7 na divisão por 8, 9 e 10, então N − 7 é múltiplo de mmc(8, 9, 10) = 360. Logo N = 360k + 7. O menor com 3 algarismos é 367 (k = 1). 367 não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 nem 19, e 19² = 361 < 367 < 23², então é primo.
Análise das alternativas
A) 367 é ímpar. B) A soma dos algarismos é 16, então não é múltiplo de 3. C) Termina em 7, então não é divisível por 5. D) 367 é maior que 300. E) Correta: 367 é primo.
Referência: MMC e divisão com resto (N = MMC·k + r).
Resolução comentada do VaiConcursos.