Gabarito disponível
Vovô Raimundo estava arrumando o porão de sua casa quando encontrou uma caixa cheia de bolas de frescobol, esporte tipicamente praiano. Com a finalidade de testar o raciocínio de seu neto, vovô Raimundo propôs um desafio, que daria a chance de seu neto ganhar uma bicicleta nova caso acertasse a resposta. Seu neto concordou com o desafio e recebeu uma folha na qual estava escrito o problema abaixo.
A caixa contém 77 bolas amarelas, 49 bolas pretas e 7 bolas brancas. Fora da caixa há bolas brancas em quantidade suficiente para efetuar repetidamente o seguinte procedimento, até que sobrem duas bolas na caixa:
• retiram-se, sem olhar, duas bolas da caixa;
• se as bolas retiradas forem de cores diferentes, a de cor mais escura é devolvida para a caixa;
• caso contrário, descartam-se as bolas retiradas e coloca-se na caixa uma bola branca.
Sobre as cores das duas bolas que sobram, é correto afirmar que:
A caixa contém 77 bolas amarelas, 49 bolas pretas e 7 bolas brancas. Fora da caixa há bolas brancas em quantidade suficiente para efetuar repetidamente o seguinte procedimento, até que sobrem duas bolas na caixa:
• retiram-se, sem olhar, duas bolas da caixa;
• se as bolas retiradas forem de cores diferentes, a de cor mais escura é devolvida para a caixa;
• caso contrário, descartam-se as bolas retiradas e coloca-se na caixa uma bola branca.
Sobre as cores das duas bolas que sobram, é correto afirmar que:
Resolução comentada
Invariante da paridade das bolas pretas.
A quantidade de bolas pretas só muda quando duas pretas são retiradas, e então diminui de 2, mantendo a paridade. Nos demais casos, a preta é devolvida ou não é sorteada. Começa com 49, que é ímpar, então sempre sobra um número ímpar de pretas. Com 2 bolas restantes, exatamente uma é preta.
Análise das alternativas
A) e C) não têm bola preta, então contrariam a paridade. B) Duas pretas seriam número par. E) A outra bola pode ser branca ou amarela, então "exatamente uma amarela" não é garantido.
Referência: Raciocínio lógico: invariantes.
Resolução comentada do VaiConcursos.