Gabarito disponível
Do arco x sabe-se que sen x . cos x = −1/4. Então, o valor de tg x + cotg x é ________ e a extremidade desse arco x pode estar no quadrante.
Resolução comentada
tg x + cotg x = 1/(sen x·cos x) = −4, e o produto negativo indica 2º ou 4º quadrante.
tg x + cotg x = sen/cos + cos/sen = (sen² + cos²)/(sen·cos) = 1/(−1/4) = −4. Como sen·cos < 0, seno e cosseno têm sinais contrários, o que ocorre no 2º ou no 4º quadrante. Entre as opções, só B (−4; 2º) é compatível.
Análise das alternativas
A) está errada porque no 1º quadrante o produto seria positivo. C) e D) trazem o valor −2, mas o valor correto é −4. C) ainda erra ao citar o 3º quadrante, onde o produto também é positivo.
Referência: Trigonometria: relações fundamentais.
Resolução comentada do VaiConcursos.