Questão 37 — Funções — Composição e Função Inversa (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2023

Matemática Funções — Composição e Função Inversa

Fundação VUNESP 2023

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 013. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Sejam f: A → B e g: B → C funções bijetoras, e considerando, por exemplo, que as notações g ∘ f e f⁻¹ correspondam, respectivamente, à composta de g e f e à inversa de f, é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) (g ∘ f)⁻¹ = (f ∘ g)⁻¹ B) (g ∘ f)⁻¹ ∘ (f ∘ g) = I, sendo I a função identidade. C) (f ∘ g) ∘ (g ∘ f)⁻¹ = I, sendo I a função identidade. D) (g ∘ f)⁻¹ = f⁻¹ ∘ g⁻¹ E) (g ∘ f)⁻¹ = g⁻¹ ∘ f⁻¹

Resolução comentada

Inversa da composta: (g∘f)⁻¹ = f⁻¹∘g⁻¹.

Como g∘f aplica f primeiro e g depois, desfazer exige inverter g primeiro e f depois: (g∘f)⁻¹ = f⁻¹∘g⁻¹.

Análise das alternativas

A) f∘g pode nem estar definida (domínios incompatíveis). B e C) envolvem f∘g, que em geral não está definida ou não resulta na identidade. E) Inverte a ordem errada: g⁻¹∘f⁻¹ nem sempre está definida, pois o contradomínio de g⁻¹ é B, não o domínio de f⁻¹.

Referência: Funções: composição e função inversa.

Resolução comentada do VaiConcursos.