Gabarito disponível
Sejam f e g funções definidas nos reais, tais que f(x) = 4x³ − 24x² + 48x − 40 e f ▫ g(x) = x. Dessa forma g(x) é igual a:
Resolução comentada
f(x) = 4(x−2)³ − 8, logo g(x) = 2 + ∛(x/4 + 2).
Desenvolvendo, 4(x−2)³ = 4x³ − 24x² + 48x − 32, então f(x) = 4(x−2)³ − 8. De f(g(x)) = x vem 4(g−2)³ = x + 8, ou seja, (g−2)³ = x/4 + 2. Portanto g(x) = 2 + ∛(x/4 + 2).
Análise das alternativas
A) e D) não incluem o fator 1/4 e têm constantes incorretas. B) e C) usam o sinal negativo na raiz e constantes erradas. Em todas, f(g(x)) não resulta em x.
Referência: Funções: composição e função inversa.
Resolução comentada do VaiConcursos.