Gabarito disponível
Sobre o autovetor v = (a,b,c), associado ao maior auto valor do operador linear F: ℝ³ → ℝ³ dado por F(x,y,z) = (6x – y + z, y – z, –3y – 3z), é correto afirmar que
Resolução comentada
Autovetor associado ao maior autovalor (6) tem b = c (na verdade b = c = 0).
A matriz de F tem linhas (6,−1,1), (0,1,−1), (0,−3,−3). Os autovalores são 6 e as raízes de λ²+2λ−6=0 (−1±√7), então o maior é 6. Em (F−6I)v=0 temos −y+z=0 e −5y−z=0, o que dá y=z=0. Logo v=(a,0,0) e b=c.
Análise das alternativas
A, B, C e E impõem relações que só valeriam por acaso (por exemplo, a = c exigiria a = 0). Com b = c = 0 e a qualquer, apenas D vale sempre.
Referência: Álgebra Linear: autovalores e autovetores.
Resolução comentada do VaiConcursos.