Gabarito disponível
Qual o valor da soma das raízes da equação (x² + 2) + 2 + 4/(x² + 2) + 8/(x² + 2)² + ⋯ = 8 ?
Resolução comentada
A PG tem razão 2/(x²+2). Resolvendo, x² = 2, x = ±√2, e a soma das raízes é 0.
Seja t = x²+2. A PG tem primeiro termo t e razão 2/t, e sua soma é t/(1−2/t) = t²/(t−2) = 8. Então t²−8t+16 = 0 e t = 4, o que dá x² = 2. As raízes são ±√2, e a razão 1/2 garante a convergência. A soma das raízes é 0.
Análise das alternativas
A), C), D) e E) Não podem ser a soma, pois as raízes ±√2 se cancelam, e a soma é nula.
Referência: Matemática – PG infinita e equações
Resolução comentada do VaiConcursos.