Gabarito disponível
Considere uma barra AB de comprimento L fixada na posição vertical sobre um muro de altura L/2, que está assentado sobre um plano horizontal. Desprezando a altura do observador O, o ângulo máximo AOB enquanto o observador O caminha sobre o plano horizontal é:
Resolução comentada
O ângulo é máximo quando a distância ao muro é d = (√3/2)L, o que dá tg = 1/√3, ou seja, 30°.
Vista do observador, a barra vai de altura L/2 até 3L/2. O ângulo é AOB = arctg(3L/2d) − arctg(L/2d). Daí tg(AOB) = (L/d)/(1 + 3L²/(4d²)) = L·d/(d² + 3L²/4). Esse valor é máximo quando d² = 3L²/4, e então tg(AOB) = L/(2d) = 1/√3. Portanto o ângulo máximo é 30°.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Erradas: nenhum desses ângulos tem tangente igual ao valor máximo 1/√3 encontrado.
Referência: Trigonometria: tangente da diferença de arcos e maximização do ângulo de visão.
Resolução comentada do VaiConcursos.