Gabarito disponível
Considere as afirmações:
I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular.
II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de P é 240°.
III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão r = 1°.
É (são) sempre verdadeira(s):
I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular.
II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de P é 240°.
III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão r = 1°.
É (são) sempre verdadeira(s):
Resolução comentada
Só a afirmação II é sempre verdadeira.
I é falsa: um losango tem lados iguais, é convexo e não é regular. II é verdadeira: a soma dos ângulos do hexágono é 720°, e numa PA a1 + a6 = a2 + a5 = a3 + a4, então cada par soma 720°/3 = 240°. III é falsa: com 100 lados a soma é 98·180° = 17640°, o que dá a1 = 126,9° e o maior ângulo 126,9° + 99° = 225,9° > 180°, e isso viola a convexidade.
Análise das alternativas
A e D estão erradas por incluírem I ou III, ambas falsas. C está errada porque III é falsa. E está errada porque II é verdadeira.
Referência: Polígonos convexos: soma dos ângulos internos e progressão aritmética.
Resolução comentada do VaiConcursos.