Gabarito disponível
Considere todos os anagramas que podem ser formados com as letras da palavra EXCELÊNCIA desprezando o acento circunflexo.
A probabilidade de se escolher um desses anagramas em que estão agrupadas todas as vogais e todas as consoantes é dada por
5! (5!)2
A probabilidade de se escolher um desses anagramas em que estão agrupadas todas as vogais e todas as consoantes é dada por
5! (5!)2
Resolução comentada
A probabilidade é 2·(5!)²/10!.
EXCELÊNCIA tem 10 letras, com 5 vogais (E,E,E,I,A) e 5 consoantes (X,C,L,N,C). Total de anagramas: 10!/(3!2!). Favoráveis: 2 ordens dos blocos × 5!/3! × 5!/2!. Dividindo, obtém-se 2·(5!)²/10!.
Análise das alternativas
A, B e C erram ao ignorar o fator 2 (ordem dos dois blocos) ou ao incluir fatores indevidos, e por isso não coincidem com o resultado.
Referência: Permutação com repetição e probabilidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.