Gabarito disponível
A função real f: ] − ∞ , 1] → ] − ∞ , 4 ] quadrática passa pelos pontos (−1 , 0), (0 , 3) e (1 , 4). Considere que f é inversível e sua inversa é simbolizada por f⁻¹
Se a representação de f⁻¹ é na forma f⁻¹(x) = a + b√(cx + d), então a + b + c + d é igual a
Se a representação de f⁻¹ é na forma f⁻¹(x) = a + b√(cx + d), então a + b + c + d é igual a
Resolução comentada
f⁻¹(x) = 1 − √(4 − x), logo a+b+c+d = 3.
Com f(x)=ax²+bx+c e os três pontos, obtém-se f(x) = -x²+2x+3 = 4-(x-1)². Para x ≤ 1, x = 1-√(4-y), então f⁻¹(x) = 1 - √(-x+4). Assim a=1, b=-1, c=-1, d=4, e a soma é 3.
Análise das alternativas
As demais somas (4, 5 e 6) não resultam dos coeficientes obtidos. A escolha do ramo x ≤ 1 é o que dá b = -1 em vez de +1.
Referência: Função quadrática e função inversa.
Resolução comentada do VaiConcursos.