Gabarito disponível
Maria está estudando as figuras geométricas planas. Ela desenhou um hexágono regular numa folha e, curiosa, decidiu marcar os pontos médios de cada lado desse hexágono e conectar esses pontos para formar um novo hexágono. Qual a área do segundo hexágono desenhado por Maria, sabendo que o lado do primeiro hexágono mede a?
Resolução comentada
O hexágono formado pelos pontos médios tem lado a√3/2 e área 9a²√3/8.
Os pontos médios dos lados estão a uma distância do centro igual ao apótema do hexágono original, a√3/2. Eles formam um hexágono regular cujo raio é a√3/2, e o lado de um hexágono regular é igual ao seu raio. A área é (3√3/2)·(a√3/2)² = (3√3/2)·(3a²/4) = 9a²√3/8.
Análise das alternativas
A) é a área do hexágono original com lado a... na verdade 3a²√3/2 é a área do hexágono original, não a do segundo. B, C e D resultam de erros na razão entre os lados (usar a/2, a/√2 etc.). Apenas E corresponde ao lado a√3/2.
Referência: Área do hexágono regular: 3L²√3/2; apótema = L√3/2.
Resolução comentada do VaiConcursos.