Gabarito disponível
Considere que o par ordenado (a, b), com a, b > 0, é solução da equação
(3x − y − 1)² + (x² − 2xy + 3)² = 0
Então, o valor de a + b é
(3x − y − 1)² + (x² − 2xy + 3)² = 0
Então, o valor de a + b é
Resolução comentada
Soma de quadrados igual a zero implica os dois termos nulos; resulta (a,b)=(1,2), a+b=3.
A soma de dois quadrados só é zero se ambos forem zero: 3x−y−1=0 e x²−2xy+3=0. Substituindo y=3x−1 na segunda, obtém-se −5x²+2x+3=0, ou seja, 5x²−2x−3=0, com raízes x=1 e x=−3/5. Como a,b>0, x=1 e y=2, logo a+b=3.
Análise das alternativas
A raiz x=−3/5 dá y negativo, portanto é descartada. Os valores 5, 6, 7 e 10 não correspondem ao único par positivo (1,2).
Referência: Soma de quadrados nula; sistemas não lineares.
Resolução comentada do VaiConcursos.