Gabarito disponível
Fernandes e Cássio, dois professores de Matemática, resolveram criar um rotina intensa de treinamentos, durante o ano de 2024, com o objetivo de melhorar a saúde e o condicionamento físico, iniciando já no dia 1º de janeiro. Fernandes pratica exercícios físicos por três dias seguidos e descansa um. Cássio pratica exercícios físicos por cinco dias seguidos e descansa dois. Supondo que os dois cumprirão suas rotinas de treinamento sem falha, quantas vezes no ano os dois descansarão simultaneamente?
Resolução comentada
Os dois descansam juntos 26 vezes em 2024.
O ciclo de Fernandes é de 4 dias (descansa nos dias múltiplos de 4). O de Cássio é de 7 dias (descansa nos dias 6 e 7). No ciclo de mmc = 28 dias, coincidem os dias 20 e 28, ou seja, 2 por ciclo. Em 2024 (366 dias) cabem 13 ciclos completos, e os dias 365 e 366 não coincidem. Total: 13 × 2 = 26.
Análise das alternativas
13 considera só 1 coincidência por ciclo. 34, 45 e 52 superestimam as coincidências.
Referência: MMC; problemas com ciclos
Resolução comentada do VaiConcursos.