Gabarito disponível
Um segmento M̅N̅ de 6 cm, perpendicular ao diâmetro P̅Q̅ de uma circunferência, tem as suas extremidades no diâmetro e na circunferência. Dessa forma, o diâmetro fica dividido em dois segmentos cuja diferença entre eles é de 9 cm. O raio dessa circunferência vale:
Resolução comentada
Raio da circunferência com corda perpendicular ao diâmetro.
O segmento perpendicular de 6 cm é a altura relativa à hipotenusa, e vale a relação métrica h² = x·y, logo xy = 36. Com x − y = 9: y² + 9y − 36 = 0, então y = 3 e x = 12. O diâmetro é 15 e o raio é 15/2 cm.
Análise das alternativas
B) 7/4, C) 7, D) 14 e E) 15 não satisfazem xy = 36 com x − y = 9. O valor 15 é o diâmetro, não o raio.
Referência: Relações métricas na circunferência e no triângulo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.