Gabarito disponível
Ao somar todos os algarismos até a 2024ª posição da parte decimal da representação decimal da fração 4/7 e, em seguida, dividir essa soma por 11, o resto dessa divisão será:
Resolução comentada
Soma dos 2024 primeiros algarismos decimais de 4/7, módulo 11.
4/7 = 0,571428 571428..., e o período tem soma 5+7+1+4+2+8 = 27. Como 2024 = 6·337 + 2, a soma é 337·27 + (5+7) = 9099 + 12 = 9111. Dividindo por 11: 9111 = 11·828 + 3, então o resto é 3.
Análise das alternativas
A) 10, B) 8, C) 5 e D) 4 vêm de erro na contagem dos períodos ou dos dois algarismos restantes. O resto correto é 3.
Referência: Dízimas periódicas e aritmética modular.
Resolução comentada do VaiConcursos.