Gabarito disponível
O CMSM comprou "X" cadeiras para distribuição nas salas de aula.
Inicialmente, a direção pensou em dividi-las em 09 (nove) salas, distribuindo-as de forma igualitária pelas salas, mas observou que sobrariam 04 (quatro).
Na segunda tentativa, dividiria em 06 (seis) salas, distribuindo-as também de forma igualitária e observou que novamente sobrariam 04 (quatro).
Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou com cinco cadeiras a mais que cada sala da primeira distribuição, podemos afirmar que o CMSM comprou quantas cadeiras?
Inicialmente, a direção pensou em dividi-las em 09 (nove) salas, distribuindo-as de forma igualitária pelas salas, mas observou que sobrariam 04 (quatro).
Na segunda tentativa, dividiria em 06 (seis) salas, distribuindo-as também de forma igualitária e observou que novamente sobrariam 04 (quatro).
Sabendo que, na segunda distribuição, cada sala ficou com cinco cadeiras a mais que cada sala da primeira distribuição, podemos afirmar que o CMSM comprou quantas cadeiras?
Resolução comentada
Sistema de divisão com resto 4 e diferença de 5 cadeiras por sala entre as distribuições.
Se X = 9a + 4 (primeira distribuição) e X = 6b + 4 (segunda), com b = a + 5, então 9a = 6(a + 5), logo 3a = 30 e a = 10. Assim, X = 9·10 + 4 = 94. Conferindo: 94 = 6·15 + 4, e 15 é 5 a mais que 10.
Análise das alternativas
84, 90, 110 e 116 não satisfazem as condições. 84 e 90 deixam resto diferente de 4 na divisão por 9 e por 6. 110 e 116 não dão diferença de 5 cadeiras por sala entre as duas distribuições. Só 94 atende às duas.
Referência: Equações do 1º grau; divisão euclidiana (dividendo = divisor × quociente + resto).
Resolução comentada do VaiConcursos.