Gabarito disponível
Marcelo deseja criar uma senha numérica de quatro dígitos em seu celular, sem repetição. Para isso, deve escolher entre os cinco algarismos a seguir:
2, 3, 6, 7 e 8.
Sabendo-se que o primeiro dígito não deve conter um número primo, quantas senhas diferentes ele pode criar?
2, 3, 6, 7 e 8.
Sabendo-se que o primeiro dígito não deve conter um número primo, quantas senhas diferentes ele pode criar?
Resolução comentada
Contagem de senhas de 4 dígitos sem repetição, com o primeiro dígito não primo.
Entre 2, 3, 6, 7 e 8, os primos são 2, 3 e 7. Logo o primeiro dígito só pode ser 6 ou 8, o que dá 2 possibilidades. Os três dígitos seguintes vêm dos 4 algarismos restantes, sem repetição: 4·3·2 = 24. Total: 2·24 = 48.
Análise das alternativas
24 considera só uma possibilidade para o primeiro dígito. 36 e 96 não decorrem do princípio multiplicativo aplicado corretamente. 120 ignora a restrição e é o total de senhas de 4 dígitos usando 5 algarismos (5·4·3·2), sem a regra do primeiro dígito.
Referência: Princípio Fundamental da Contagem; números primos.
Resolução comentada do VaiConcursos.