Gabarito disponível
Para que o sistema
{ 2x + y = n
{ mx + y = 3
seja representado geometricamente por um par de retas paralelas, tem-se que:
{ 2x + y = n
{ mx + y = 3
seja representado geometricamente por um par de retas paralelas, tem-se que:
Resolução comentada
Retas paralelas: mesmo coeficiente angular e termos independentes diferentes.
Isolando y: y = −2x + n e y = −mx + 3. Para serem paralelas, os coeficientes angulares são iguais (−m = −2, logo m = 2) e os coeficientes lineares são diferentes (n ≠ 3). Se n = 3, as retas seriam coincidentes.
Análise das alternativas
A e E usam m = −2, que dá coeficiente angular diferente, então não são paralelas. C e D usam m ≠ 2, o que gera retas concorrentes. C ainda dá n = 3. Só m = 2 e n ≠ 3 dá retas paralelas distintas.
Referência: Sistemas lineares 2×2: posição relativa de retas.
Resolução comentada do VaiConcursos.