Gabarito disponível
Se o polinômio A(x) = x³ + mx + n é divisível pelo polinômio B(x) = x² + x + 1, com m e n números reais, então o produto de m por n é ______.
Resolução comentada
Divisibilidade: resto da divisão deve ser nulo.
Como x³ = (x−1)(x²+x+1) + 1, temos A(x) = (x−1)B(x) + mx + (n+1). O resto é zero, portanto m = 0 e n = −1. O produto m·n = 0.
Análise das alternativas
B, C e D supõem m ≠ 0, mas a divisão exata exige m = 0.
Referência: Divisão de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.