Gabarito disponível
Sendo x a solução da equação log₄ x + log₁₆ x − log₂ x = −3/2, o valor de ∛x é:
Resolução comentada
Passar tudo para base 2 e obter log₂x = 6, então x = 64 e ∛x = 4.
log₄x = (1/2)log₂x e log₁₆x = (1/4)log₂x. A equação fica (1/2 + 1/4 − 1)log₂x = −3/2, ou seja, −(1/4)log₂x = −3/2, então log₂x = 6 e x = 64. A raiz cúbica de 64 é 4.
Análise das alternativas
8, 16, 32 e 64 não são ∛64. O valor 64 é o de x, não o de ∛x.
Referência: Mudança de base de logaritmos.
Resolução comentada do VaiConcursos.