Questão 4 — Polinômios — Fatoração e Simplificação de Expressões Racionais (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2024

Matemática Polinômios — Fatoração e Simplificação de Expressões Racionais

EsPCEx 2024

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Para todo x ∈ ℝ − {−1, 5/2, 2}, a expressão (−3x⁵ + 2x⁴ + 12x³ − 13x² + 20)/(2x³ − 7x² + x + 10) equivale a:

Selecione uma alternativa A) (3x³ − x² + 5x − 10)/(2x − 5) B) (3x³ − x² + 5x − 10)/(−2x + 5) C) (−3x³ − x² + 5x + 10)/(2x − 5) D) (−3x³ − x² + 5x − 10)/(2x − 5) E) (−3x³ − x² + 5x − 10)/(2x + 5)

Resolução comentada

Fatorar o denominador como (2x−5)(x+1)(x−2) e conferir o numerador.

O denominador vale 2x³−7x²+x+10 = (2x−5)(x²−x−2) = (2x−5)(x+1)(x−2). Multiplicando (−3x³−x²+5x−10) por (x²−x−2), obtém-se −3x⁵+2x⁴+12x³−13x²+20, que é o numerador. Logo a expressão equivale a (−3x³−x²+5x−10)/(2x−5).

Análise das alternativas

A, B, C e E têm sinais ou denominadores diferentes. Ao multiplicar cada uma pelo denominador, o resultado não reproduz o numerador dado.

Referência: Divisão e fatoração de polinômios.

Resolução comentada do VaiConcursos.