Questão 17 — Trigonometria — Arcos Opostos e Propriedades dos Logaritmos (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2024

Matemática Trigonometria — Arcos Opostos e Propriedades dos Logaritmos

EsPCEx 2024

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

Para todo x ∈ ℝ, a expressão cos(log((x² + 7)/(x⁴ + 5))) equivale a:

Selecione uma alternativa A) cos(log((x⁴ + 5)/(x² + 7))) B) sen(log((x² + 7)/(x⁴ + 5))) C) −cos(log((x² + 7)/(x⁴ + 5))) D) sen(log((x⁴ + 5)/(x² + 7))) E) −cos(log((x⁴ + 7)/(x² + 5)))

Resolução comentada

O cosseno é par e log(1/y) = -log(y).

Como log((x²+7)/(x⁴+5)) = -log((x⁴+5)/(x²+7)) e cos(-t)=cos(t), a expressão equivale a cos(log((x⁴+5)/(x²+7))).

Análise das alternativas

B) e D) trocam cosseno por seno, o que é incorreto. C) inverte o sinal sem justificativa. E) altera os termos da fração (x⁴+7 e x²+5).

Referência: Matemática — Trigonometria e logaritmos

Resolução comentada do VaiConcursos.