Gabarito disponível
A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação √(x − 1)/(x² − 4x) ≤ 0 é igual a:
Resolução comentada
Os inteiros que satisfazem a inequação são 1, 2 e 3.
O domínio exige x≥1, x≠0 e x≠4. Em x=1 o numerador é zero, e a fração vale 0, que satisfaz ≤0. Para x>1 o numerador é positivo, então é preciso x²-4x<0, ou seja, 0<x<4. Os inteiros possíveis são 1, 2 e 3, num total de 3.
Análise das alternativas
A) e B) erram ao desconsiderar o x=1 ou parte do intervalo. D) e E) incluem valores fora do domínio ou fora do intervalo, como 4, que anula o denominador.
Referência: Matemática — Inequações quociente
Resolução comentada do VaiConcursos.