Gabarito disponível
Seja a equação x² − px + q = 0, na variável x, com raízes a e b. Então o valor de a⁴ + b⁴ é
Resolução comentada
Escrever a⁴ + b⁴ a partir de a² + b² = p² − 2q.
Por Girard, a + b = p e ab = q, logo a² + b² = p² − 2q. Então a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² − 2a²b² = (p² − 2q)² − 2q² = p⁴ − 4p²q + 2q².
Análise das alternativas
A e E têm o termo −2p²q, mas o correto é −4p²q. B e D trazem 4q² em vez de 2q². D ainda tem −4p⁴q, que não aparece. C é a correta.
Referência: Relações de Girard e identidades algébricas.
Resolução comentada do VaiConcursos.