Gabarito disponível
Sejam α, β e γ as raízes da equação x³ + 6x² − 6x − 3 = 0.
O valor de (α + β)(β + γ)(γ + α) é
O valor de (α + β)(β + γ)(γ + α) é
Resolução comentada
Usar (α+β)(β+γ)(γ+α) = P(−6) com S = −6.
Pelas relações de Girard, α + β + γ = −6. Cada fator vale S − raiz, então o produto é (−6−α)(−6−β)(−6−γ)·(−1)³·(−1)³, que se reduz a P(−6) para P(x) = x³ + 6x² − 6x − 3. Calculando: −216 + 216 + 36 − 3 = 33.
Análise das alternativas
12, 18, 27 e 42 não resultam de P(−6) = 33 e vêm de erros de sinal nas relações de Girard.
Referência: Relações de Girard para equação do 3º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.